Äquivalenz und Abstraktion
Die bisher dargestellten Wertformen enthalten eine asymmetrische bzw. polare Relation, wobei sich schon bei der einfachen Wertform mittels der Operation der Umkehrung der jeweiligen »Gleichung« die Eigenschaft der Symmetrie und folglich die Äquivalenzrelation herstellen lässt, die stets Rückbezüglichkeit inkludiert. Hierbei erweist sich also das Axiom der Symmetrie für die Darstellung der Äquivalenzrelation von klassischen Waren als absolut notwendig. Hans-Dieter Bahr schreibt dazu: »Die logische Form einer Gleichung besteht zunächst in einer abstrakten Abbildung oder Projektion, die das Wort aussprach. Aber ohne eine weitere Operationsregel ist diese Zuordnung von einer Metapher nicht zu unterscheiden: Leinwand ist wie Rock, beide wie Gold. Erst durch das Axiom der Symmetrie gewinnt dieses so – wie die Struktur einer Äquivalenzrelation, eines genau so–wie/wie–so. 20 Ellen Leinwand sind genau gleich einem Rock, wenn ein Rock gleich 20 Ellen Leinwand sind.« (Bahr 1983: 379) Der Wertausdruck »Ware x A ist Ware y B wert« (Satz: Ware A drückt ihren Wert in der Ware B aus) ist damit als äquivalent zum Wertausdruck »Ware y B ist Ware x A wert« (Satz: Ware B drückt ihren Wert in der Ware A aus) zu verstehen. Wenn Äquivalenz gilt, dann können die beiden Sätze sich hinsichtlich der Perspektive der Beobachtung – die stets auch eine Beobachtung der Differenz ist, die allen Beobachtungen erster Ordnung inhäriert – durchaus unterscheiden, aber ihre Gleichgültigkeit und damit ihre Symmetrie bleibt dadurch gewährleistet, dass man die Einheit der Differenz herstellen kann, insofern Einheit der Differenz hier eine binäre Beobachtungsdifferenz bezeichnet, ohne dass eine der beiden Seiten der Beobachtungsdifferenz markiert wird. Der Beobachter zweiter Ordnung, der etwa beobachtet, dass ein Beobachter erster Ordnung einen Wertausdruck beschreibt, kann die Beobachtung erster Ordnung als eine Beobachtung beschreiben, welche die Einheit der Differenz von Wert/Gebrauchsgegenstand nutzt. Dies gilt aus seiner Sicht für beide Beobachter erster Ordnung, die natürlich auch die Rolle des Beobachters zweiter Ordnung einnehmen können. Der Modus der Gleichberechtigung der Beobachtung (der Beobachter erster Ordnung), die durch den Beobachter zweiter Ordnung hergestellt wird, reflektiert einerseits die Symmetrie der Äquivalenzrelation, die andererseits durch eine Zuordnungsregel/Axiom festgeschrieben wird.
Nun soll für Marx die Äquivalenzrelation u. a. anzeigen, dass verschiedene Waren eine einzige gemeinsame Eigenschaft (Wert) besitzen, und zwar als eine Dimension zur Bestimmung der einer Menge zugehörigen Elemente, womit man Waren überhaupt erst als Quantitäten vergleichen kann. Diese Eigenschaft ist Quantität schlechthin, die Sohn Rethel »Quantität in abstracto« genannt hat, wobei für ihn die relationale Bestimmung dieser Quantität immer auch einen praktischen Vollzug impliziert. (Vgl. Sohn Rethel 1970: 55f.) In diesem Zusammenhang hat Sohn Rethel richtigerweise davon gesprochen, dass die Äquivalenz der sog. Tauschgleichung nicht Gleichheit, sondern eher Gleichwertigkeit bedeutet, allerdings sollte diese Feststellung keinesfalls auf irgendeine Art der Vermittlung zwischen Tausch und Wertausdruck (Wertform) abzielen, wie dies Sohn-Rethel selbst glaubt. (Ebd: 57) Vielmehr handelt es sich hier um eine Äquivalenz, die rein der Wertform immanent ist, sodass man sie gerade nicht als ein (kapitalistisches) Tauschverhältnis interpretieren darf, weil dafür schließlich das Geld benötigt wird. In der kapitalistischen Warenökonomie ist die Beziehung zwischen Relation und Relata eine sehr spezielle, will sagen, dass wir es nicht mit einer Relation zu tun haben, die den Relata äußerlich bleibt, vielmehr, wie noch zu zeigen sein wird, wird der Wert von marxistischen Ökonomen meistens als ein und dieselbe gemeinsame Eigenschaft der Relata in der Relation der Gleichheit begriffen, exakter der Gleichwertigkeit (interne Relation) von klassischen Waren, d. h. von heterogenen Objekten, die trotz ihrer qualitativen Differenz bezüglich ihres Werts als gleich gelten, mit ihrer Symmetrieeigenschaft quasi Bilder des Werts in der Wertform darstellen, indem sie den Wert in einem homogenen ökonomischen Raum repräsentieren, der selbst durch eine rigide isometrische Bewegung der Objekte gekennzeichnet ist, i. e. der absoluten Nicht-Variabilität der Eigenschaften der Objekte. Und was mit der Kommodifizierung/Kapitalisierung tendenziell verschwindet, ist das, was Deleuze die anti-sterile oder bekleidete Wiederholung nennt, welche immer nur das Neue bzw. die Variation wiederholt und damit an einen einzigen Fall gebunden bleibt, an eine Singularität, die stets anders wiederkehrt. (Deleuze 1992a: 43f.) Diese Einzigartigkeit wird durch das Differenzdenken nicht nur bestätigt, sondern bekräftigt, indem es weiß, dass man mit der Wiederholung dem ersten Mal kein zweites und drittes Mal hinzufügt, sondern das erste Mal zur n-ten Potenz erhebt. Deleuze schreibt in der Einleitung zu Differenz und Wiederholung: »Als Verhaltensweise und als Gesichtspunkt betrifft die Wiederholung eine unaustauschbare, unersetzbare Singularität.« (Deleuze 1992a: 15) Es ist exakt diese nicht-identische Art der Nicht-Austauschbarkeit, die mit der contemporären Binnengeschichte des Kapitals (mit deren umfassendem Greifen (Althusser) für die enorme Zähigkeit, Festigkeit und Stabilität des Kapitals bis hin zur fluiden Erstarrung gesorgt wird) nach und nach verschwindet (obgleich das Problem der nicht-identischen Wiederholung bei den synthetischen Finanzinstrumenten in neuer Form auftaucht), womit sich selbst noch der allerletzte Gedanke an das Nicht-Identische und das Offene in Luft auflösen soll, als besäße der Kapitalismus tatsächlich die evolutionsgeschichtliche Zähigkeit und Lebenserwartung eines Krokodils. (Pohrt 2012: 69)
Kommen wir nun zum Begriff der Abstraktion, den Peter Ruben im genuin Marx’schen Sinne als eine logische Operation verstanden wissen will, die unmittelbar an die Herstellung der Äquivalenzrelation gekoppelt ist. Dirk Baecker hat in einem ganz anderem Zusammenhang auf das »strukturelle Differenzial« bei Korzybski hingewiesen, das der Argumentation Rubens nahekommt und folgende Differenzierungen enthält: »[…] zwischen Ereignissen, E, dessen Eigenschaften unendlich viele sind, Objekten, O, die einige wenige dieser Eigenschaften auswählen, und Namen, N, die noch weniger Eigenschaften für wesentlich halten […] Strukturen, S, sind Abstraktionen, die mengentheoretisch wie folgt angeschrieben werden können: S = N ⊂ O ⊂ E.« (Baecker 2012) Und ähnlich handelt es sich bei der Wertformanalyse um die Untersuchung eines strukturellen differenziellen Zusammenhangs: Wenn man für eine Grundmenge M die Äquivalenzrelation R(x,y) mit den Struktureigenschaften R(xx) (Reflexivität), R(x,y)→ R(y,x) (Symmetrie) und (R(x,y) & R(y,z)→R(x,z) (Transitivität) nachweisen will, dann muss man aus der Grundmenge M ein Element a herausgreifen, mit dem es möglich ist, eine Klasse äquivalenter Gegenstände bezüglich einer Eigenschaft zu bilden. Ruben schreibt dazu: »Kann man zu einem Element aus einer Grundmenge eine Klasse äquivalenter Gegenstände bezüglich eines Merkmals bilden, so besteht in der Grundmenge bezüglich dieses Merkmals eine Äquivalenzrelation; existiert, d. h. kann in der Grundmenge eine Äquivalenzrelation angenommen werden, so lassen sich Äquivalenzklassen (Abstraktionsklassen) bezüglich des fraglichen Merkmals (das stets durch einen zweistelligen Prädikator ausgedrückt wird) bilden. In diesem Sinne heißt abstrahieren, daß Äquivalenzklassen gebildet werden.« (Ruben 2007: 12) Ruben begreift die logische Operation der Abstraktion als Konstruktion der Äquivalenzrelation und Bildung von Äquivalenzklassen und bestreitet damit natürlich sofort, dass man den Begriff der Abstraktion etwa mit dem Begriff der Verallgemeinerung gleichsetzen könnte, der an eine gegebene Erkenntnis ansetzt oder appelliert, oder die Abstraktion gar analog dem Abschälen einer Zwiebel zu verstehen ist, um damit Schritt für Schritt zum Kern vorzudringen.
Mit der Äquivalenzrelation werden zugleich Äquivalenzklassen definiert, deren Elemente bestimmte Warenquanta sind, wobei es sich mit Michael Heinrich hinsichtlich des Übergreifenden bzw. Gemeinsamen dieser Klassen auch von einer Quotientenmenge sprechen lässt, in der faktisch alle Waren integriert sind. Dabei wird bezüglich der Waren und ihrer Relation zu einem logisch Dritten keineswegs auf den Begriff der Wertsubstanz rekurriert, sondern es wird hier zunächst nur auf die Bestimmung von Waren hinsichtlich ihrer Zugehörigkeit zu einer Quotientenmenge abgestellt, wodurch dann ein Produkt überhaupt erst Warenstatus annimmt. Für Harald Strauß müssen wir bei den Waren von »Aktualisierungen der Virtualität des Wertes in Preisen« ausgehen, was ja nicht ohne Weiteres gegeben ist, denn nicht alle Produkte werden an den Märkten verkauft und damit in Waren transformiert, anders gesagt, egal wie viel Arbeit jeweils in den Produkten vergegenständlicht ist, nur durch ihren Verkauf erhalten sie realiter Warenstatus und realisieren damit Profit. (Strauß 2013: 232)
Fassen wir zusammen: Wenn für jede beliebige Ware eine Wertrelation zu zwei weiteren Waren (die als Tauschwerte quantitativ spezifizierbar sind) existiert, so ist für die Waren A,B,C das Axiom der Transitivität gewährleistet: Es gilt W(A,B), W(B,C) und W(A,C). Dass Marx diese Deduktion im Kapital nicht explizit vorführt, obwohl sie schon in der entfalteten Wertform impliziert ist, lässt sich wohl darauf zurückführen, dass aufgrund der berechtigten Annahme der Warenmenge als intensionaler Menge und der damit logisch einwandfrei möglichen Bildung von Äquivalenzklassen das Axiom der Transitivität je schon inkludiert ist, ansonsten hätten wir es im Kapitalismus niemals mit irgendeiner Form äquivalenter Ware-Geld Transaktionen zu tun, sondern immer schon mit irgendwelchen singulären Formen der Prellerei, des Wuchers oder der Übervorteilung, durch deren Vollzug man u. U. Gewinne erzielt. Mit der Frage nach dem Äquivalententausch und/oder dem Merkantilismus werden wir auf dieses Problem später noch zurückkommen. Sind nun im Rahmen der Verkettung von Ware-Geld-Transaktionen die Bedingungen der Symmetrie/Äquivalenz erfüllt, die laut Marx erfüllt sein müssen, damit es überhaupt möglich wird auch nur annäherungsweise von einem ökonomischen strukturellen Zusammenhang im Kapitalismus zu sprechen, so kann prinzipiell jede beliebige Ware die Anfangs- oder Endposition in einer Serie besetzen, wobei es immer mehrere sich verschiebende Serien gibt, welche die Syntax der Warenverkettungen in Relation zum Geld sicherstellen. Wenn man entsprechend eine konjunktive Wertrelation folgendermaßen anschreibt: Wn (A,B,C, …)= W (A,B) und W(B,C) und W (C, …) and so on, so lässt sich aufgrund der Transitivität von W auch die folgende Relation anschreiben: Wn (A,B,C, …) = W(A,B) und W(A,C) und W (A, …) and so on; so macht hier schon die spezifische Funktionalisierung der Konjunktion »und« deutlich, dass exakt diese Syntax einem in genetischer Hinsicht offenen System von Relationen gleichkommt. Insofern sich alle Waren, wenn die Axiome der Reflexivität und Symmetrie gelten, in einem Verhältnis der Äquivalenz zueinander befinden, ist so etwas wie ein rein logisch – systemischer Zusammenhang konstituiert, aber schließlich nur, insofern Objekte in Relation gesetzt werden, die als Waren in ihrem Bezug auf Geld sich realisieren. (Vgl. Kirchhoff/Reutlinger 2006: 210)